La velocidad describe el movimiento en este instante.
La velocidad vectorial incluye tanto la rapidez como el sentido. La aceleración describe cómo cambia esa velocidad con el tiempo. Una cabina que sube puede acelerar hacia arriba al ganar rapidez o acelerar hacia abajo al perderla.
Deceleración es un nombre habitual para la reducción de velocidad, no una magnitud física distinta.
Un cambio de velocidad requiere tiempo.
La aceleración media es (1 − 0) ÷ 2 = 0.5 m/s². Esta media no indica si la aceleración cambió suavemente durante esos dos segundos.
La sobreaceleración describe el cambio de aceleración.
La sobreaceleración es la tasa de variación de la aceleración, medida en m/s³. Los cambios bruscos de aceleración pueden sentirse como sacudidas aunque la velocidad máxima sea moderada.
Un perfil de movimiento conformado introduce y elimina progresivamente la aceleración. Esto ayuda a gestionar el confort y las cargas mecánicas.
Lea conjuntamente la velocidad, la aceleración y la sobreaceleración.
Lee los tres gráficos de arriba abajo: con qué velocidad se mueve la cabina, cómo cambia su velocidad y cómo cambia su aceleración. Los tres muestran los mismos dos segundos en el eje inferior. El sentido ascendente es positivo.
Este ejemplo parte del reposo y alcanza una velocidad ascendente de 1 m/s. Solo muestra el inicio de un trayecto; no se representan el frenado ni la parada final.
Un arranque, tres gráficos conectados
- El tiempo se expresa en segundos en todos los ejes horizontales. Mire verticalmente en el mismo instante en los tres gráficos. Los ejes verticales miden magnitudes diferentes, por lo que sus alturas no pueden compararse como si tuvieran las mismas unidades.
- De 0 a 1 segundo: la variación de la aceleración es +1 m/s³. La aceleración aumenta de 0 a 1 m/s², por lo que la curva de velocidad tiene una pendiente cada vez mayor.
- De 1 a 2 segundos: la sobreaceleración es −1 m/s³. La aceleración disminuye progresivamente hacia cero. La cabina sigue aumentando de velocidad porque la aceleración permanece positiva hasta el punto final.
- A los 2 segundos: la velocidad es de 1 m/s y la aceleración es cero. Ahora podría continuar a velocidad constante. Frenar una cabina ascendente requeriría una aceleración negativa.
Una sobreaceleración negativa no significa que la cabina invierta el sentido. Significa que la aceleración se vuelve menos positiva o más negativa. El sentido del movimiento lo determina el signo de la velocidad.
La aceleración media aquí sigue siendo de 0.5 m/s², como en el ejemplo anterior, pero el pico es de 1 m/s². Dar forma al arranque no elimina la necesidad de considerar la aceleración máxima, el par disponible y la distancia recorrida.
- Aumentar la velocidadIntroduzca la aceleración y después redúzcala suavemente.
- DesplazamientoMantenga la velocidad cuando lo permita la distancia del recorrido.
- Reducir velocidad y pararModele la desaceleración y aproxímese al rellano.
Un perfil de velocidad en S redondea las transiciones respecto a una rampa recta ideal. No significa que la cabina siga una trayectoria física en forma de S.
Los números detrás de las curvas.
El gráfico se construye con dos etapas iguales de un segundo. Sus valores derivan de las definiciones de aceleración y sobreaceleración, no del aspecto de una curva dibujada a mano.
Siga el modelo exacto y el cálculo de distancia
Sea J = 1 m/s³ la magnitud de la sobreaceleración y T = 1 s la duración de cada etapa. La cabina empieza con velocidad y aceleración nulas. El modelo supone reposo antes del inicio y velocidad constante después de las dos etapas.
Primera etapa: la sobreaceleración es +J para 0 < t < T. La aceleración es a = Jt y la velocidad es v = ½Jt²; estas dos fórmulas también se aplican en ambos extremos, 0 ≤ t ≤ T. Al cabo de un segundo, a = 1 m/s² y v = 0.5 m/s.
Segunda etapa: sea τ = t − T el tiempo transcurrido desde el punto medio. La sobreaceleración es −J para 0 < τ < T. La aceleración es a = J(T − τ) y la velocidad es v = ½JT² + JTτ − ½Jτ²; estas dos fórmulas también se aplican en ambos extremos, 0 ≤ τ ≤ T. Al cabo de dos segundos, a = 0 y v = 1 m/s. La aceleración y la velocidad coinciden en la unión entre las etapas; la derivada que define la sobreaceleración no tiene un valor único en los instantes de cambio.
Comprueba el cambio de velocidad: el área bajo el gráfico de aceleración es un triángulo: ½ × 2 s × 1 m/s² = 1 m/s.
Comprueba la distancia: al integrar la velocidad se obtiene JT³ ÷ 6 = 1/6 m en la primera etapa y 5JT³ ÷ 6 = 5/6 m en la segunda. Juntas dan 1 m. Este perfil simétrico recorre, en este caso, la misma distancia que la rampa lineal de velocidad anterior; eso no ocurre con todos los perfiles que tienen los mismos valores en los extremos.
¿Por qué se omite un valor numérico de sobreaceleración en las esquinas? La pendiente de la aceleración cambia bruscamente a los 0, 1 y 2 segundos. Por tanto, su derivada no tiene un valor único en esos instantes. Entre ellos, la sobreaceleración es finita y constante. En cambio, una rampa lineal ideal de velocidad empieza y termina con un salto de aceleración, que no puede describirse mediante una sobreaceleración finita en ese salto.
El confort depende de más de un ajuste.
El par disponible, el equilibrado de cargas, el estado mecánico, los tiempos del freno y la realimentación afectan a cuánto se aproxima el movimiento real al perfil solicitado.
Una aceleración más suave puede necesitar más tiempo o distancia para alcanzar una velocidad. La planificación debe considerar el recorrido disponible, sin tratar los ajustes de confort de forma independiente.
Una mirada más cercana
La distancia recorrida es el área bajo una gráfica de velocidad–tiempo. Para una aceleración constante desde el reposo hasta 1 m/s durante dos segundos, el área triangular es un metro. Un perfil de forma diferente debe evaluarse mediante su propia área.
Compruebe lo que ha entendido
¿Pueden dos viajes alcanzar la misma velocidad con distinto confort de marcha?
Mostrar la explicación
Sí. Su aceleración y los cambios de aceleración pueden ser distintos, al igual que la respuesta mecánica. La velocidad máxima por sí sola no describe el confort del trayecto.
Para seguir leyendo.
Lectura opcional para profundizar en esta lección.
- PMD: perfiles de movimiento y sobreaceleración
Compare la Figura 1 y la explicación de la curva S para ver conjuntamente velocidad, aceleración y sobreaceleración. Las ecuaciones posteriores del perfil son una ampliación opcional más matemática.