Prędkość opisuje ruch w danej chwili.
Prędkość wektorowa obejmuje wartość szybkości i kierunek. Przyspieszenie opisuje zmianę prędkości w czasie. Kabina jadąca w górę może mieć przyspieszenie w górę podczas zwiększania szybkości lub w dół podczas zwalniania.
Opóźnienie to powszechna nazwa zmniejszania prędkości, a nie odrębna wielkość fizyczna.
Zmiana prędkości wymaga czasu.
Średnie przyspieszenie wynosi (1 − 0) ÷ 2 = 0.5 m/s². Ta średnia nie mówi, czy przyspieszenie zmieniało się płynnie w ciągu tych dwóch sekund.
Zryw opisuje zmianę przyspieszenia.
Zryw to tempo zmiany przyspieszenia, mierzone w m/s³. Nagłe zmiany przyspieszenia mogą być odczuwane jako szarpnięcia nawet przy umiarkowanej prędkości maksymalnej.
Ukształtowany profil ruchu stopniowo wprowadza i usuwa przyspieszenie. Pomaga to kontrolować komfort i obciążenia mechaniczne.
Odczytuj prędkość, przyspieszenie i zryw łącznie.
Czytaj trzy wykresy od góry do dołu: jak szybko porusza się kabina, jak zmienia się jej prędkość i jak zmienia się jej przyspieszenie. Każdy ma na dolnej osi te same dwie sekundy. Kierunek w górę jest dodatni.
Ten przykład zaczyna się od spoczynku i osiąga prędkość 1 m/s w górę. Pokazuje tylko początek przejazdu; hamowania i końcowego zatrzymania nie naniesiono na wykres.
Jeden start, trzy powiązane wykresy
- Czas w sekundach na każdej osi poziomej. Patrz pionowo na tę samą chwilę na wszystkich trzech wykresach. Osie pionowe mierzą różne wielkości, więc ich wysokości nie można porównywać tak, jakby miały te same jednostki.
- Od 0 do 1 sekundy: zryw wynosi +1 m/s³. Przyspieszenie rośnie od 0 do 1 m/s², zwiększając nachylenie krzywej prędkości.
- Od 1 do 2 sekund: zryw wynosi −1 m/s³. Przyspieszenie łagodnie wraca do zera. Kabina nadal zwiększa prędkość, ponieważ przyspieszenie pozostaje dodatnie aż do punktu końcowego.
- Po 2 sekundach: prędkość wynosi 1 m/s, a przyspieszenie zero. Ruch mógłby teraz trwać ze stałą prędkością. Zwalnianie kabiny jadącej w górę wymagałoby ujemnego przyspieszenia.
Ujemny zryw nie oznacza, że kabina zmienia kierunek. Oznacza, że przyspieszenie staje się mniej dodatnie lub bardziej ujemne. Kierunek wynika ze znaku prędkości.
Średnie przyspieszenie nadal wynosi tutaj 0.5 m/s², jak we wcześniejszym przykładzie, ale wartość szczytowa to 1 m/s². Kształtowanie rozruchu nie usuwa potrzeby uwzględnienia szczytowego przyspieszenia, dostępnego momentu i przebytej drogi.
- Zwiększ prędkośćWprowadź przyspieszenie, a następnie płynnie je zmniejsz.
- JazdaUtrzymuj prędkość tam, gdzie pozwala na to długość przejazdu.
- Zwolnij i zatrzymajKształtuj opóźnienie i dojedź do przystanku.
Profil prędkości w kształcie S zaokrągla przejścia w porównaniu z idealną liniową rampą. Nie oznacza, że kabina porusza się po fizycznym torze w kształcie S.
Liczby kryjące się za krzywymi.
Wykres zbudowano z dwóch równych etapów po jednej sekundzie. Jego wartości wynikają z definicji przyspieszenia i zrywu, a nie z wyglądu odręcznie narysowanej krzywej.
Stosuj dokładny model i obliczenie odległości
Niech J = 1 m/s³ będzie wartością bezwzględną zrywu, a T = 1 s — czasem trwania każdego etapu. Kabina rozpoczyna ruch z zerową prędkością i zerowym przyspieszeniem. Model zakłada spoczynek przed rozpoczęciem i stałą prędkość po zakończeniu dwóch etapów.
Pierwszy etap: zryw wynosi +J dla 0 < t < T. Przyspieszenie wynosi a = Jt, a prędkość v = ½Jt²; te dwa wzory obowiązują również w obu punktach końcowych, 0 ≤ t ≤ T. Po jednej sekundzie a = 1 m/s² i v = 0.5 m/s.
Drugi etap: niech τ = t − T oznacza czas od punktu środkowego. Zryw wynosi −J dla 0 < τ < T. Przyspieszenie wynosi a = J(T − τ), a prędkość v = ½JT² + JTτ − ½Jτ²; te dwa wzory obowiązują również w obu punktach końcowych, 0 ≤ τ ≤ T. Po dwóch sekundach a = 0 i v = 1 m/s. Przyspieszenie i prędkość mają zgodne wartości w miejscu połączenia etapów; w chwilach przełączania pochodna definiująca zryw nie ma jednej określonej wartości.
Sprawdź zmianę prędkości: pole pod wykresem przyspieszenia jest trójkątem: ½ × 2 s × 1 m/s² = 1 m/s.
Sprawdź drogę: całkowanie prędkości daje JT³ ÷ 6 = 1/6 m w pierwszym etapie i 5JT³ ÷ 6 = 5/6 m w drugim. Łącznie daje to 1 m. Ten symetryczny profil akurat obejmuje taką samą drogę jak wcześniejszy liniowy wzrost prędkości; nie dotyczy to każdego profilu o tych samych punktach końcowych.
Dlaczego pomijamy liczbową wartość zrywu w załamaniach? Nachylenie wykresu przyspieszenia zmienia się gwałtownie w chwilach 0, 1 i 2 sekund. Dlatego jego pochodna nie ma w tych chwilach jednej określonej wartości. Między nimi zryw jest skończony i stały. Z kolei idealny liniowy wzrost prędkości zaczyna się i kończy skokiem przyspieszenia, którego nie można opisać skończonym zrywem w chwili skoku.
Komfort zależy od więcej niż jednego ustawienia.
Dostępny moment, równowaga obciążenia, stan mechaniczny, sekwencja czasowa hamulca i sprzężenie zwrotne wpływają na zgodność rzeczywistego ruchu z zadanym profilem.
Łagodniejsze przyspieszanie może wymagać więcej czasu lub drogi do osiągnięcia prędkości. Planowanie jazdy musi uwzględniać dostępną drogę, zamiast traktować ustawienia komfortu oddzielnie.
Bliższe spojrzenie
Przebyta droga to pole pod wykresem prędkość–czas. Przy stałym przyspieszeniu od spoczynku do 1 m/s w ciągu dwóch sekund pole trójkąta wynosi jeden metr. Profil o innym kształcie należy oceniać na podstawie jego własnego pola.
Sprawdź swoją wiedzę
Czy dwa przejazdy mogą osiągać tę samą prędkość przy różnym komforcie jazdy?
Pokaż wyjaśnienie
Tak. Ich przyspieszenie i jego zmiany mogą się różnić, podobnie jak reakcja mechaniczna. Sama prędkość maksymalna nie opisuje jazdy.
Dalsza lektura.
Lektura opcjonalna, pozwalająca dokładniej zgłębić tę lekcję.
- PMD: profile ruchu i zryw
Porównaj rysunek 1 z omówieniem krzywej S, aby zobaczyć razem prędkość, przyspieszenie i zryw. Dalsze równania profilu stanowią opcjonalne, bardziej matematyczne rozwinięcie.