A velocidade descreve o movimento neste instante.
A velocidade vetorial inclui o valor da velocidade e o sentido. A aceleração descreve como a velocidade vetorial varia com o tempo. Uma cabina que sobe pode acelerar para cima ao aumentar de velocidade ou acelerar para baixo ao abrandar.
Desaceleração é uma designação corrente para a redução da velocidade, não uma grandeza física distinta.
Uma mudança de velocidade demora tempo.
A aceleração média é (1 − 0) ÷ 2 = 0.5 m/s². Esta média não indica se a aceleração mudou suavemente durante esses dois segundos.
O jerk descreve a variação da aceleração.
A derivada temporal da aceleração é a taxa de variação da aceleração, medida em m/s³. Variações abruptas da aceleração podem sentir-se como solavancos mesmo com velocidade máxima moderada.
Um perfil de movimento modelado introduz e retira a aceleração progressivamente. Isto ajuda a gerir o conforto e as cargas mecânicas.
Analise a velocidade, a aceleração e o jerk em conjunto.
Leia os três gráficos de cima para baixo: a rapidez com que a cabina se move, como varia a sua velocidade e como varia a sua aceleração. Todos usam os mesmos dois segundos no eixo inferior. O sentido ascendente é positivo.
Este exemplo começa em repouso e atinge uma velocidade ascendente de 1 m/s. Mostra apenas o início de uma viagem; a travagem e a paragem final não estão representadas.
Um arranque, três gráficos ligados
- O tempo é indicado em segundos em todos os eixos horizontais. Observe verticalmente o mesmo instante nos três gráficos. Os eixos verticais medem grandezas diferentes, pelo que as suas alturas não podem ser comparadas como se tivessem as mesmas unidades.
- De 0 a 1 segundo: a derivada temporal da aceleração é +1 m/s³. A aceleração aumenta de 0 para 1 m/s², tornando a curva de velocidade cada vez mais inclinada.
- De 1 a 2 segundos: A derivada temporal da aceleração é −1 m/s³. A aceleração diminui gradualmente para zero. A cabina continua a ganhar velocidade porque a aceleração permanece positiva até ao extremo.
- Aos 2 segundos: a velocidade é 1 m/s e a aceleração é nula. Poderia agora continuar a velocidade constante. Abrandar uma cabina em subida exigiria aceleração negativa.
Um jerk negativo não significa que a cabina inverte o sentido. Significa que a aceleração se torna menos positiva ou mais negativa. O sentido resulta do sinal da velocidade.
Aqui, a aceleração média continua a ser 0.5 m/s², como no exemplo anterior, mas o valor de pico é 1 m/s². Moldar o arranque não elimina a necessidade de considerar a aceleração de pico, o binário disponível e a distância percorrida.
- Ganhar velocidadeIntroduza a aceleração e depois reduza-a suavemente.
- DeslocarManter a velocidade quando a distância da viagem o permitir.
- Abranda e paraControlar a desaceleração e aproximar-se do patamar.
Um perfil de velocidade em S arredonda as transições relativamente a uma rampa retilínea ideal. Não significa que a cabina siga uma trajetória física em S.
Os números por detrás das curvas.
O gráfico é construído a partir de duas fases iguais de um segundo. Os seus valores resultam das definições de aceleração e de jerk, a taxa de variação da aceleração, e não da aparência de uma curva desenhada à mão.
Siga o modelo exato e o cálculo da distância
Seja J = 1 m/s³ o módulo do jerk e T = 1 s a duração de cada etapa. A cabina começa com velocidade e aceleração nulas. O modelo pressupõe repouso antes do início e velocidade constante após as duas etapas.
Primeira etapa: o jerk é +J para 0 < t < T. A aceleração é a = Jt e a velocidade é v = ½Jt²; estas duas fórmulas também se aplicam em ambos os extremos, 0 ≤ t ≤ T. Ao fim de um segundo, a = 1 m/s² e v = 0.5 m/s.
Segunda etapa: seja τ = t − T, o tempo decorrido desde o ponto médio. O jerk é −J para 0 < τ < T. A aceleração é a = J(T − τ) e a velocidade é v = ½JT² + JTτ − ½Jτ²; estas duas fórmulas também se aplicam em ambos os extremos, 0 ≤ τ ≤ T. Ao fim de dois segundos, a = 0 e v = 1 m/s. A aceleração e a velocidade coincidem no ponto de união das etapas; o jerk não tem um valor único de derivada nos instantes de comutação.
Verifique a variação da velocidade: a área sob o gráfico da aceleração é um triângulo: ½ × 2 s × 1 m/s² = 1 m/s.
Verifique a distância: integrar a velocidade dá JT³ ÷ 6 = 1/6 m na primeira etapa e 5JT³ ÷ 6 = 5/6 m na segunda. Em conjunto, resultam em 1 m. Este perfil simétrico percorre, neste caso, a mesma distância que a rampa linear de velocidade anterior; isso não acontece com todos os perfis com os mesmos extremos.
Porque se omite um valor numérico de jerk nos vértices? O declive da aceleração muda abruptamente aos 0, 1 e 2 segundos. A sua derivada não tem, portanto, um valor único nesses instantes. Entre eles, o jerk é finito e constante. Uma rampa linear ideal de velocidade começa e termina, em vez disso, com um salto na aceleração, que não pode ser descrito por um jerk finito nesse salto.
O conforto depende de mais do que uma definição.
O binário disponível, equilíbrio da carga, estado mecânico, temporização do travão e retorno afetam a proximidade entre movimento real e perfil solicitado.
Uma aceleração mais suave pode exigir mais tempo ou distância para atingir uma velocidade. O planeamento da viagem tem de considerar o percurso disponível, em vez de tratar as definições de conforto de forma independente.
Um olhar mais próximo
A distância percorrida é a área sob um gráfico velocidade–tempo. Para uma aceleração constante do repouso até 1 m/s ao longo de dois segundos, a área triangular é um metro. Um perfil com outra forma tem de ser avaliado através da sua própria área.
Verifique o que aprendeu
Duas viagens podem atingir a mesma velocidade com diferente conforto de viagem?
Mostrar a explicação
Sim. A aceleração e as suas variações podem diferir, tal como a resposta mecânica. Só a velocidade máxima não descreve a viagem.
Leitura adicional.
Leitura opcional para aprofundar esta lição.
- PMD: perfis de movimento e variação da aceleração
Compare a Figura 1 e a explicação da curva em S para observar em conjunto a velocidade, a aceleração e o jerk, ou taxa de variação da aceleração. As equações posteriores do perfil são um aprofundamento matemático opcional.