Viteza descrie mișcarea în momentul actual.
Viteza vectorială include atât mărimea vitezei, cât și direcția. Accelerația descrie variația vitezei vectoriale în timp. O cabină care urcă poate accelera în sus când își mărește viteza sau în jos când încetinește.
Decelerația este o denumire uzuală pentru reducerea vitezei, nu o mărime fizică separată.
Schimbarea vitezei necesită timp.
Accelerația medie este (1 − 0) ÷ 2 = 0.5 m/s². Această medie nu arată dacă accelerația s-a schimbat lin în cele două secunde.
Variația accelerației în timp descrie schimbarea accelerației.
Variația accelerației este rata de schimbare a accelerației, măsurată în m/s³. Schimbările bruște ale accelerației pot fi resimțite ca smucituri chiar și la o viteză maximă modestă.
Un profil de mișcare modelat introduce și elimină accelerația progresiv. Aceasta ajută la gestionarea confortului și a solicitărilor mecanice.
Interpretați împreună viteza, accelerația și variația accelerației în timp.
Citiți cele trei grafice de sus în jos: cât de repede se deplasează cabina, cum variază viteza ei și cum variază accelerația ei. Fiecare folosește aceleași două secunde pe axa de jos. Sensul în sus este pozitiv.
Acest exemplu începe din repaus și ajunge la o viteză ascendentă de 1 m/s. Arată doar începutul unei curse; frânarea și oprirea finală nu sunt reprezentate.
O pornire, trei grafice conectate
- Timpul este în secunde pe fiecare axă orizontală. Priviți vertical, la același moment, în toate cele trei grafice. Axele verticale măsoară mărimi diferite, deci înălțimile nu pot fi comparate ca și cum ar avea aceleași unități.
- De la 0 la 1 secundă: variația accelerației este +1 m/s³. Accelerația crește de la 0 la 1 m/s², făcând curba vitezei din ce în ce mai abruptă.
- De la 1 la 2 secunde: variația accelerației este −1 m/s³. Accelerația revine treptat spre zero. Cabina continuă să câștige viteză, deoarece accelerația rămâne pozitivă până la capătul intervalului.
- La 2 secunde: viteza este 1 m/s, iar accelerația este zero. Acum ar putea continua cu viteză constantă. Încetinirea unei cabine care urcă ar necesita accelerație negativă.
O rată negativă de variație a accelerației nu înseamnă că sensul de deplasare al cabinei se inversează. Înseamnă că accelerația devine mai puțin pozitivă sau mai negativă. Direcția este dată de semnul vitezei.
Accelerația medie este tot 0.5 m/s² aici, ca în exemplul anterior, dar vârful este 1 m/s². Modelarea pornirii nu elimină necesitatea analizării accelerației maxime, a cuplului disponibil și a distanței parcurse.
- Crește vitezaIntroduceți accelerația, apoi reduceți-o treptat.
- DeplasareMențineți viteza acolo unde distanța cursei permite.
- Încetinește și opreșteModelați decelerația și apropiați-vă de palier.
Un profil de viteză în S rotunjește tranzițiile față de o rampă dreaptă ideală. Nu înseamnă că cabina urmează un traseu fizic în formă de S.
Numerele din spatele curbelor.
Graficul este construit din două etape egale, de câte o secundă. Valorile sale rezultă din definițiile accelerației și variației accelerației, nu din aspectul unei curbe desenate de mână.
Urmăriți modelul exact și calculul distanței
Fie J = 1 m/s³ modulul ratei de variație a accelerației și T = 1 s durata fiecărei etape. Cabina pornește cu viteza și accelerația egale cu zero. Modelul presupune repaus înainte de pornire și viteză constantă după cele două etape.
Prima etapă: rata de variație a accelerației este +J pentru 0 < t < T. Accelerația este a = Jt, iar viteza este v = ½Jt²; aceste două formule se aplică și la ambele capete ale intervalului, 0 ≤ t ≤ T. La o secundă, a = 1 m/s² și v = 0.5 m/s.
A doua etapă: fie τ = t − T, timpul scurs de la punctul de mijloc. Rata de variație a accelerației este −J pentru 0 < τ < T. Accelerația este a = J(T − τ), iar viteza este v = ½JT² + JTτ − ½Jτ²; aceste două formule se aplică și la ambele capete ale intervalului, 0 ≤ τ ≤ T. La două secunde, a = 0 și v = 1 m/s. Accelerația și viteza au aceleași valori în punctul de întâlnire a etapelor; derivata accelerației nu are o valoare unică în momentele de comutare.
Verificați modificarea vitezei: aria de sub graficul accelerației este un triunghi: ½ × 2 s × 1 m/s² = 1 m/s.
Verificați distanța: integrarea vitezei dă JT³ ÷ 6 = 1/6 m în prima etapă și 5JT³ ÷ 6 = 5/6 m în a doua. Împreună dau 1 m. Acest profil simetric se întâmplă să acopere aceeași distanță ca rampa liniară a vitezei prezentată anterior; acest lucru nu este valabil pentru orice profil cu aceleași valori la capete.
De ce nu este indicată o valoare numerică a ratei de variație a accelerației în punctele de frângere? Panta accelerației se modifică brusc la 0, 1 și 2 secunde. Prin urmare, derivata ei nu are o valoare unică în acele momente. Între acestea, rata de variație a accelerației este finită și constantă. În schimb, o rampă liniară ideală a vitezei începe și se termină cu un salt al accelerației, care nu poate fi descris printr-o rată finită de variație a accelerației în momentul saltului.
Confortul depinde de mai multe reglaje.
Cuplul disponibil, echilibrarea sarcinilor, starea mecanică, temporizarea frânei și reacția influențează cât de fidel urmărește mișcarea reală profilul cerut.
O accelerație mai blândă poate necesita mai mult timp sau distanță pentru atingerea unei viteze. Planificarea cursei trebuie să ia în calcul deplasarea disponibilă, fără a trata separat reglajele de confort.
O privire mai atentă
Distanța parcursă este aria de sub graficul viteză–timp. Pentru accelerare constantă de la repaus la 1 m/s în două secunde, aria triunghiulară este un metru. Un profil de altă formă trebuie evaluat folosind propria arie.
Verificați ce ați înțeles
Pot două deplasări să atingă aceeași viteză, dar să ofere un confort diferit?
Arată explicația
Da. Accelerațiile și variațiile lor pot fi diferite, la fel și răspunsul mecanic. Viteza maximă singură nu descrie cursa.
Lecturi suplimentare.
Lecturi opționale pentru aprofundarea acestei lecții.
- PMD: profiluri de mișcare și variația accelerației în timp
Comparați Figura 1 și discuția despre curba S pentru a vedea împreună viteza, accelerația și variația accelerației. Ecuațiile ulterioare ale profilului sunt o extindere matematică opțională.