ত্বরণ, মন্দন ও জার্ক

গতি এই মুহূর্তের চলাচল বর্ণনা করে।

বেগে গতি ও দিক উভয়ই অন্তর্ভুক্ত। সময়ের সঙ্গে বেগ কীভাবে বদলায় তা ত্বরণ বোঝায়। উপরে চলা কেবিন গতি বাড়ার সময় ঊর্ধ্বমুখী ত্বরণ বা গতি কমার সময় নিম্নমুখী ত্বরণ পেতে পারে।

মন্দন গতি কমানোর প্রচলিত নাম; এটি আলাদা কোনো ভৌত রাশি নয়।

গতি পরিবর্তন হতে সময় লাগে।

স্থির অবস্থা থেকে দুই সেকেন্ডে 1 m/s

গড় ত্বরণ হলো (1 − 0) ÷ 2 = 0.5 m/s²। ওই দুই সেকেন্ডে ত্বরণ মসৃণভাবে বদলেছে কি না এই গড় থেকে বোঝা যায় না।

জার্ক ত্বরণের পরিবর্তন প্রকাশ করে।

জার্ক হলো ত্বরণ পরিবর্তনের হার, যার একক m/s³। সর্বোচ্চ গতি কম হলেও হঠাৎ ত্বরণ বদলালে ঝাঁকুনি লাগতে পারে।

পরিকল্পিত চলাচলের প্রোফাইলে ত্বরণ ধীরে প্রয়োগ ও অপসারণ হয়। এতে আরাম ও যান্ত্রিক ভার নিয়ন্ত্রণে সুবিধা হয়।

বেগ, ত্বরণ ও জার্ক একসঙ্গে পড়ুন।

ওপর থেকে নিচে তিনটি লেখচিত্র পড়ুন: কেবিন কত দ্রুত চলে, তার বেগ কীভাবে বদলায় এবং তার ত্বরণ কীভাবে বদলায়। প্রতিটির নিচে একই দুই সেকেন্ডের সময় দেখানো আছে। ওপরের দিক ধনাত্মক।

এই উদাহরণ স্থির অবস্থা থেকে শুরু হয়ে 1 m/s ঊর্ধ্বমুখী বেগে পৌঁছায়। এটি শুধু যাত্রার শুরু দেখায়; ব্রেকিং ও চূড়ান্ত থামা আঁকা হয়নি।

একবার শুরু, তিনটি সম্পর্কিত গ্রাফ

প্রতিটি অনুভূমিক অক্ষে সময় সেকেন্ডে দেওয়া। তিনটি রেখাচিত্রে একই সময়ে উল্লম্বভাবে দেখুন। উল্লম্ব অক্ষগুলি ভিন্ন রাশি মাপে, তাই একই একক ধরে তাদের উচ্চতা তুলনা করা যায় না।
0 থেকে 1 সেকেন্ড পর্যন্ত: জার্ক +1 m/s³। ত্বরণ 0 থেকে 1 m/s²-এ বাড়ে, ফলে বেগের রেখা ক্রমশ বেশি খাড়া হয়।
1 থেকে 2 সেকেন্ড পর্যন্ত: জার্ক −1 m/s³। ত্বরণ ধীরে শূন্যে ফেরে। শেষ বিন্দু পর্যন্ত ত্বরণ ধনাত্মক থাকায় কেবিনের গতি তখনও বাড়ে।
2 সেকেন্ডে: বেগ 1 m/s এবং ত্বরণ শূন্য। এখন এটি স্থির বেগে চলতে পারে। ঊর্ধ্বমুখী কেবিনের গতি কমাতে ঋণাত্মক ত্বরণ প্রয়োজন হবে।

মৌলিক গাণিতিক উদাহরণ, লিফটের সেটিং নয়। জার্কের রেখাগুলি তাদের বাদ দেওয়া প্রান্তবিন্দুর মাঝখানে প্রযোজ্য: আদর্শ পরিবর্তনের মুহূর্তে জার্কের একক অন্তরজ মান নেই। ত্বরণ অবিচ্ছিন্ন, তবে জার্ক ধাপে বদলায়।

ঋণাত্মক জার্ক মানেই যে কেবিন বিপরীত দিকে চলতে শুরু করে, তা নয়। এর অর্থ ত্বরণ কম ধনাত্মক বা বেশি ঋণাত্মক হচ্ছে। বেগের চিহ্ন থেকে দিক নির্ধারিত হয়।

এখানেও গড় ত্বরণ আগের উদাহরণের মতো 0.5 m/s², তবে সর্বোচ্চ 1 m/s²। শুরুর ধরন বদলালেও সর্বোচ্চ ত্বরণ, উপলব্ধ টর্ক ও অতিক্রান্ত দূরত্ব বিবেচনার প্রয়োজন দূর হয় না।

গতি বাড়ানোপ্রথমে ত্বরণ বাড়ান, তারপর ধীরে কমিয়ে আনুন।
চলাচলযাত্রাপথের দূরত্ব অনুযায়ী সম্ভব হলে গতি স্থির রাখুন।
ধীর হয়ে থামামন্দনের ধরন নিয়ন্ত্রণ করে তলার কাছে পৌঁছান।

যাত্রার ধারণাগত ধাপ। ছোট যাত্রায় স্বাভাবিক চলার বেগে কখনও পৌঁছানো নাও যেতে পারে।

আদর্শ সরল র‍্যাম্পের তুলনায় S-আকৃতির বেগ প্রোফাইল পরিবর্তনের স্থানগুলি মসৃণ করে। এর অর্থ কেবিন বাস্তবে S-আকৃতির পথ ধরে চলে না।

রেখাচিত্রগুলোর পেছনের সংখ্যাগুলো।

গ্রাফ দুটি সমান, এক-সেকেন্ডের ধাপ থেকে তৈরি। এর মান ত্বরণ ও জার্কের সংজ্ঞা থেকে আসে, হাতে আঁকা বক্ররেখার চেহারা থেকে নয়।

নির্দিষ্ট মডেল ও দূরত্বের হিসাব অনুসরণ করুন

ধরা যাক জার্কের মান J = 1 m/s³ এবং প্রতিটি ধাপের দৈর্ঘ্য T = 1 s। কেবিনের প্রাথমিক বেগ ও ত্বরণ উভয়ই শূন্য। এই মডেলে শুরুর আগে স্থির অবস্থা এবং দুই ধাপের পরে স্থির বেগ ধরা হয়েছে।

প্রথম ধাপ: 0 < t < T সময়ে জার্ক +J। ত্বরণ a = Jt এবং বেগ v = ½Jt²; এই দুটি সূত্র দুই প্রান্তবিন্দুতেও প্রযোজ্য, 0 ≤ t ≤ T। এক সেকেন্ডে a = 1 m/s² এবং v = 0.5 m/s।

দ্বিতীয় ধাপ: ধরা যাক τ = t − T, অর্থাৎ মধ্যবিন্দুর পর থেকে অতিবাহিত সময়। 0 < τ < T সময়ে জার্ক −J। ত্বরণ a = J(T − τ) এবং বেগ v = ½JT² + JTτ − ½Jτ²; এই দুটি সূত্র দুই প্রান্তবিন্দুতেও প্রযোজ্য, 0 ≤ τ ≤ T। দুই সেকেন্ডে a = 0 এবং v = 1 m/s। দুই ধাপের সংযোগস্থলে ত্বরণ ও বেগের মান মেলে; পরিবর্তনের মুহূর্তগুলিতে জার্কের একটি নির্দিষ্ট অন্তরক মান থাকে না।

বেগের পরিবর্তন যাচাই করুন: ত্বরণের লেখচিত্রের নিচের ক্ষেত্রফল একটি ত্রিভুজ: ½ × 2 s × 1 m/s² = 1 m/s।

দূরত্ব যাচাই করুন: বেগের সমাকলন করলে প্রথম ধাপে JT³ ÷ 6 = 1/6 m এবং দ্বিতীয় ধাপে 5JT³ ÷ 6 = 5/6 m পাওয়া যায়। একসঙ্গে হয় 1 m। এই প্রতিসম প্রোফাইলে ঘটনাক্রমে আগের সরলরৈখিক বেগ বৃদ্ধির মতোই দূরত্ব অতিক্রান্ত হয়; একই প্রান্তমানযুক্ত সব প্রোফাইলের ক্ষেত্রে তা সত্য নয়।

কোণগুলিতে জার্কের সংখ্যাগত মান কেন বাদ দেওয়া হয়? 0, 1 ও 2 সেকেন্ডে ত্বরণের ঢাল আকস্মিকভাবে বদলায়। তাই ওই মুহূর্তগুলিতে তার অন্তরকের একটি নির্দিষ্ট মান থাকে না। মাঝের সময়গুলিতে জার্ক সসীম ও ধ্রুব। অন্যদিকে আদর্শ সরলরৈখিক বেগ বৃদ্ধির শুরু ও শেষে ত্বরণ হঠাৎ লাফ দিয়ে বদলায়; সেই লাফের মুহূর্তে সসীম জার্ক দিয়ে পরিবর্তনটি বোঝানো যায় না।

আরাম একাধিক সেটিংয়ের উপর নির্ভর করে।

উপলব্ধ টর্ক, ভারের ভারসাম্য, যান্ত্রিক অবস্থা, ব্রেকের সময় এবং ফিডব্যাকের ওপর নির্ভর করে প্রকৃত চলাচল নির্দেশিত প্রোফাইল কতটা অনুসরণ করে।

মৃদু ত্বরণে নির্দিষ্ট গতিতে পৌঁছাতে বেশি সময় বা দূরত্ব লাগতে পারে। আরামের সেটিং আলাদা করে না দেখে যাত্রা পরিকল্পনায় উপলব্ধ চলার দূরত্ব বিবেচনা করতে হবে।

আরও কাছ থেকে দেখুন

অতিক্রান্ত দূরত্ব হলো বেগ–সময় লেখচিত্রের নিচের ক্ষেত্রফল। স্থির অবস্থা থেকে দুই সেকেন্ডে সমত্বরণে 1 m/s হলে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল এক মিটার। অন্য আকৃতির প্রোফাইল তার নিজস্ব ক্ষেত্রফল দিয়ে মূল্যায়ন করতে হবে।

নিজের বোঝাপড়া যাচাই করুন

দুটি যাত্রা কি একই বেগে পৌঁছেও ভিন্ন আরাম দিতে পারে?

ব্যাখ্যা দেখুন

হ্যাঁ। তাদের ত্বরণ এবং ত্বরণের পরিবর্তন ভিন্ন হতে পারে, যান্ত্রিক প্রতিক্রিয়াও ভিন্ন হতে পারে। শুধু সর্বোচ্চ গতি দিয়ে যাত্রার বৈশিষ্ট্য বোঝা যায় না।